salle A. Turing CE4
18 April 2013 - 15h00
Couplages optimaux sur variétés abéliennes avec les fonctions thêta
by Damien Robert from EPI LFANT INRIA Bordeaux Sud-Ouest
Résumé : Les couplages sur courbes elliptiques ont permis le développement
de protocoles cryptographiques puissants et rapides (comme les certificats
anonymes, la diffusion multicanaux...). Pour une courbe elliptique, ou plus
généralement une Jacobienne de courbe, les méthodes de calcul de
couplage utilisent un algorithme dû à Miller qui permet de calculer des
fonctions associées à des diviseurs sur la courbe.
Dans cet exposé, nous montrons comment utiliser les relations de Riemann
sur le modèle thêta pour calculer des couplages sur des variétés abéliennes
qui ne sont pas forcément des Jacobiennes. Nous généralisons les couplages
réduisant la longueur de la boucle de Miller (ate, twisted ate, optimal
ate) à ce cadre et montrons comment ces méthodes s'étendent au calcul de
couplages symétrisés sur les variétés de Kummer.
De manière surprenante, cet algorithme, conçu pour les variétés abéliennes,
s'avère déjà compétitif avec les algorithmes usuels pour les courbes
elliptiques.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec David Lubicz. (Les
transparents de l'exposé seront en Anglais).
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