salle A. Turing CE4
20 March 2012 - 15h00
Les id?aux d'un corps de nombres en cryptologie
by Jean-Fran?ois Biasse from University of Calgary
Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux usages possibles des idéaux
d'un corps de nombres en cryptologie.
Nous ferons appel à des calculs dans le groupe de classes d'idéaux. Leur
intérêt dans le cadre de la théorie des nombres et notamment relié au
calcul du groupe des unités et à la résolution d'équations Diophantiennes.
Une des raisons motivant l'étude de ces objets d'un point de vue
cryptologique est que le groupe de classes d'idéaux est un groupe fini
dont la difficulté des instances du problème du logarithme discret (DLP)
permet de définir des cryptosystèmes. Nous étudieront les optimisations
pratiques aux algorithmes sous-exponentiel de résolution du DLP et leur
impact sur la sécurité des cryptosystèmes correspondants.
Nous envisagerons aussi l'utilisation des méthodes optimisées pour la
résolution du DLP dans le groupe de classes d'idéaux d'un corps de nombres
dans le context du calcul d'isogénies et du calcul de l'anneau
d'endomorphismes d'une courbe elliptique par la théorie de la
multiplication complexe.
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