salle A. Turing CE4
20 March 2012 - 15h00
Les idéaux d'un corps de nombres en cryptologie
by Jean-François Biasse from University of Calgary
Résumé : Dans cet expos, nous nous interesserons aux usages possibles des ideaux
d'un corps de nombres en cryptologie.
Nous ferons appel a des calculs dans le groupe de classes d'ideaux. Leur
interaªt dans le cadre de la theorie des nombres et notamment relie au
calcul du groupe des unites et a la resolution d'equations Diophantiennes.
Une des raisons motivant l'etude de ces objets d'un point de vue
cryptologique est que le groupe de classes d'ideaux est un groupe fini
dont la difficulte des instances du probleme du logarithme discret (DLP)
permet de definir des cryptosystemes. Nous etudieront les optimisations
pratiques aux algorithmes sous-exponentiel de resolution du DLP et leur
impact sur la securite des cryptosystemes correspondants.
Nous envisagerons aussi l'utilisation des methodes optimisees pour la
resolution du DLP dans le groupe de classes d'ideaux d'un corps de nombres
dans le context du calcul d'isogenies et du calcul de l'anneau
d'endomorphismes d'une courbe elliptique par la theorie de la
multiplication complexe.
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