salle A. Turing CE4
7 February 2012 - 14h00
Des codes correcteurs pour sécuriser l'information numérique
by Vincent Herbert from INRIA Rocquencourt
Résumé : Les codes correcteurs d'erreurs sont utilisés pour reconstituer
les données numériques, qui sont sujettes à des altérations lors de leur
stockage et de leur transport. Il s'agit là de l'utilisation principale des
codes correcteurs mais ils peuvent encore être employés en cryptographie.
Ces différents aspects seront abordés lors de la présentation. Pour
commencer, nous étudions la classe de codes cycliques possédant un ensemble
de définition de la forme {1, 2^i+1, 2^j+1}, où i et j désignent des
entiers positifs distincts. Nous concentrons notre attention sur la
caractérisation des codes trois-correcteurs appartenant à cette classe
ainsi que sur la distribution des poids de ces codes. Nous
amélioronsl'algorithme de Schaub, qui donne une minoration de la
distance minimale
des codes cycliques. Nous mettons en oeuvre cet algorithme pour calculer
l'immunité spectrale de fonctions booléennes. Cette quantité est reliée à
la distance minimale de codes cycliques et est importante pour garantir la
sécurité dans certains cryptosystèmes de chiffrement à flot. Dans un second
temps, nous proposons une solution pour accélérer le calcul des racines de
polynômes dans des corps finis de caractéristique deux. Ce calcul est la
phase la plus lente du déchiffrement des cryptosystèmes de type McEliece
basés sur les codes de Goppa binaires classiques. Nous fournissons une
analyse de la complexité de l'algorithme sous-jacent baptisé BTZ.
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