Grande Salle de CE4
6 December 2011 - 14h00
Graphes d'isogénies et calcul de l'anneau d'endormophismes d'une jacobienne de courbe hyperelliptique
by Sorina Ionica from LORIA, projet CARAMEL
Résumé : Les graphes d’isogénies sont des graphes dont les noeuds sont des
jacobiennes des courbes hyperelliptiques et les arêtes sont des l-isogénies
entre les courbes. Ces structures ont été introduites par Kohel qui a
proposé un algorithme pour le calcul de l'anneau d'endomorphismes d'une
courbe de genre 1 utilisant un parcours en profondeur de ce graphe.
Je présenterai une méthode qui permet de calculer la valuation l-adique de
l'anneau d'endomorphismes sans parcourir ces graphes (pour l petit).
Ensuite je montrerai que l'on peut généraliser cette méthode pour
déterminer les jacobiennes des courbes de genre 2 ayant pour anneau
d'endomorphismes l'ordre maximal. Nos algorithmes, qui reposent sur le
calcul du couplage de Tate, donnent, dans beaucoup de cas, des algorithmes
plus rapides que les méthodes existantes pour calculer la valuation
l-adique du conducteur pour l petit.
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