Exercice 1, q1

            A↑0 → ( )
            A↑1+max(h1,h2)  → ( num A↑h1 A↑h2 )
        

Exercice 1, q2

            A↑a → ( As↑a
            As↑0 → )
            As↑1+max(h1,h2)  → num A↑h1 A↑h2 )
        

Exercice 1, q3

            A↑V_MAX ↑V_MIN → ( )
            A↑min(v,m1) ↑max(v,M2)  → ( num↑v A↑m1 ↑M1 A↑m2 ↑M2 )     condition : M1 ≤ v ≤ m2
        

Exercice 1, q4

            Root → A↓V_MIN ↓V_MAX
            A↓min ↓max → ( )
            A↓min ↓max → ( num↑v A↓min ↓v A↓v ↓max )    condition : min ≤ v ≤ max
        

Exercice 2, q1-2, s1

            Program → suite-inst↓{} ↑init 

            suite-inst↓init ↑fin → suite-inst↓init ↑init2  inst↓init2 ↑fin
            suite-inst↓init ↑fin → inst↓init ↑fin
            inst↓init ↑init ⋃ aff → affect↓init ↑aff ;

            affect↓init ↑{nom} → idf↑nom := exp↓init

            exp↓init → idf↑nom      condition : nom ∈ init
            exp↓init → num

            ---------- q2

            inst↓init ↑fin → cond↓init ↑fin
            
            cond↓init ↑init1 ⋂ init2 → if exp↓init then suite-inst↓init ↑init1 suite-cond↓init ↑init2 end ;
            
            suite-cond↓init ↑fin → else suite-inst↓init ↑fin
            suite-cond↓init ↑init → ϵ
        

Exercice 2, q1-2, s2

            Program → suite-inst↑util ↑init         condition : util = {}

            suite-inst↑util1 ⋂ (util2 − init1) ↑init1 ⋃ init2  → suite-inst↑util1 ↑init1   inst↑util2 ↑init2
            suite-inst↑util ↑init  → inst↑util ↑init
            inst↑util ↑init → affect↑util ↑init ;
            affect↑util ↑{nom} → idf↑nom := exp↑util

            exp↑{nom}  → idf↑nom
            exp↑{}  → num

            ---------- q2

            inst↑util ↑init → cond↑util ↑init
            
            cond↑util1 ⋃ util2 ↑init1 ⋂ init2 → if exp↑util then suite-inst↑util1 ↑init1 suite-cond↑util1 ↑init1 end ;
            
            suite-cond↑util ↑init → else suite-inst↑util ↑init
            suite-cond↑{} ↑{} → ϵ