// historically [1,oo)
bool a1: [0,3] true; (3,6) false;
bool a2: [0,3) true; [3,6) false;

// historically A1
bool HistoA1: [0,3] true; (3,6) false;

// historically A2 (= historically A1)
bool HistoA2:  [0,3] true; (3,6) false;

// historically[1,oo) A1
bool HistoLC1ooA1: [0,4] true; (4,6) false;

// historically[1,oo) A2
bool HistoLC1ooA2: [0,4) true; [4,6) false;

