CCIS Seminar - Thursday 18 April 2013 - salle A. Turing CE4
15:00:00 - Salle de salle A. Turing CE4

Damien Robert, EPI LFANT INRIA Bordeaux Sud-Ouest

Couplages optimaux sur variétés abéliennes avec les fonctions thêta

Résumé : Les couplages sur courbes elliptiques ont permis le développement de protocoles cryptographiques puissants et rapides (comme les certificats anonymes, la diffusion multicanaux...). Pour une courbe elliptique, ou plus généralement une Jacobienne de courbe, les méthodes de calcul de couplage utilisent un algorithme dû à Miller qui permet de calculer des fonctions associées à des diviseurs sur la courbe. Dans cet exposé, nous montrons comment utiliser les relations de Riemann sur le modèle thêta pour calculer des couplages sur des variétés abéliennes qui ne sont pas forcément des Jacobiennes. Nous généralisons les couplages réduisant la longueur de la boucle de Miller (ate, twisted ate, optimal ate) à ce cadre et montrons comment ces méthodes s'étendent au calcul de couplages symétrisés sur les variétés de Kummer. De manière surprenante, cet algorithme, conçu pour les variétés abéliennes, s'avère déjà compétitif avec les algorithmes usuels pour les courbes elliptiques. Il s'agit d'un travail en collaboration avec David Lubicz. (Les transparents de l'exposé seront en Anglais).


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