CCIS Seminar - Tuesday 20 March 2012 - salle A. Turing CE4
15:00:00 - Salle de salle A. Turing CE4

Jean-François Biasse, University of Calgary

Les idéaux d'un corps de nombres en cryptologie

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux usages possibles des idéaux d'un corps de nombres en cryptologie. Nous ferons appel à des calculs dans le groupe de classes d'idéaux. Leur intérêt dans le cadre de la théorie des nombres et notamment relié au calcul du groupe des unités et à la résolution d'équations Diophantiennes. Une des raisons motivant l'étude de ces objets d'un point de vue cryptologique est que le groupe de classes d'idéaux est un groupe fini dont la difficulté des instances du problème du logarithme discret (DLP) permet de définir des cryptosystèmes. Nous étudieront les optimisations pratiques aux algorithmes sous-exponentiel de résolution du DLP et leur impact sur la sécurité des cryptosystèmes correspondants. Nous envisagerons aussi l'utilisation des méthodes optimisées pour la résolution du DLP dans le groupe de classes d'idéaux d'un corps de nombres dans le context du calcul d'isogénies et du calcul de l'anneau d'endomorphismes d'une courbe elliptique par la théorie de la multiplication complexe.


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