CCIS Seminar - Tuesday 7 February 2012 - salle A. Turing CE4
14:00:00 - Salle de salle A. Turing CE4

Vincent Herbert, INRIA Rocquencourt

Des codes correcteurs pour sécuriser l\'information numérique

Résumé : Les codes correcteurs d\'erreurs sont utilisés pour reconstituer les données numériques, qui sont sujettes à des altérations lors de leur stockage et de leur transport. Il s\'agit là de l\'utilisation principale des codes correcteurs mais ils peuvent encore être employés en cryptographie. Ces différents aspects seront abordés lors de la présentation. Pour commencer, nous étudions la classe de codes cycliques possédant un ensemble de définition de la forme {1, 2^i+1, 2^j+1}, où i et j désignent des entiers positifs distincts. Nous concentrons notre attention sur la caractérisation des codes trois-correcteurs appartenant à cette classe ainsi que sur la distribution des poids de ces codes. Nous amélioronsl\'algorithme de Schaub, qui donne une minoration de la distance minimale des codes cycliques. Nous mettons en oeuvre cet algorithme pour calculer l\'immunité spectrale de fonctions booléennes. Cette quantité est reliée à la distance minimale de codes cycliques et est importante pour garantir la sécurité dans certains cryptosystèmes de chiffrement à flot. Dans un second temps, nous proposons une solution pour accélérer le calcul des racines de polynômes dans des corps finis de caractéristique deux. Ce calcul est la phase la plus lente du déchiffrement des cryptosystèmes de type McEliece basés sur les codes de Goppa binaires classiques. Nous fournissons une analyse de la complexité de l\'algorithme sous-jacent baptisé BTZ.


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