CCIS Seminar - Tuesday 6 December 2011 - Grande Salle de CE4
14:00:00 - Salle de Grande Salle de CE4

Sorina Ionica, LORIA, projet CARAMEL

Graphes d'isogénies et calcul de l'anneau d'endormophismes d'une jacobienne de courbe hyperelliptique

Résumé : Les graphes d’isogénies sont des graphes dont les noeuds sont des jacobiennes des courbes hyperelliptiques et les arêtes sont des l-isogénies entre les courbes. Ces structures ont été introduites par Kohel qui a proposé un algorithme pour le calcul de l'anneau d'endomorphismes d'une courbe de genre 1 utilisant un parcours en profondeur de ce graphe. Je présenterai une méthode qui permet de calculer la valuation l-adique de l'anneau d'endomorphismes sans parcourir ces graphes (pour l petit). Ensuite je montrerai que l'on peut généraliser cette méthode pour déterminer les jacobiennes des courbes de genre 2 ayant pour anneau d'endomorphismes l'ordre maximal. Nos algorithmes, qui reposent sur le calcul du couplage de Tate, donnent, dans beaucoup de cas, des algorithmes plus rapides que les méthodes existantes pour calculer la valuation l-adique du conducteur pour l petit.


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